Dans le domaine de l'optimisation de formes, je m'intéresse aux partitions minimales pour les valeurs propres. Pour une présentation non-specialisée, on pourra consulter par exemple cet article. J'ai collaboré sur ce sujet avec V. Bonnaillie-Noël, afin de rechercher des partitions minimales par des méthodes numériques et asymptotiques.
Le thème des partitions minimales m'a mené à l'étude des ensembles nodaux des fonctions propres pour le laplacien, dans divers domaines et avec diverses conditions au bord. Je me suis en particulier intéressé aux généralisations du théorème de Pleijel sur le nombre de domaines nodaux.
J'étudie également les opérateurs de Schrödinger associés à un potentiel magnétique singulier de type Aharonov-Bohm. Avec L. Abatangelo, V. Felli et L. Hillairet, nous cherchons à comprendre comment les valeurs propres dépendent de la position des singularités.
De 2010 à 2016, j'ai participé aux activités des groupes de recherche GAOS et OPTIFORM, sur l'optimisation de forme, financés par l'ANR (Agence Nationale pour la Recherche).
C. Léna, Pleijel's nodal domain theorem for Neumann and Robin eigenfunctions. 13 p (2016). arXiv:1609.02331 [math.AP]PDF
L. Abatangelo, V. Felli, L. Hillairet et C. Léna, Spectral stability under removal of small capacity sets and applications to Aharonov-Bohm operators. 31 p (2016). arXiv:1611.06750 [math.AP]PDF
C. Léna, On the parity of the number of nodal domains for an eigenfunction of the Laplacian on tori. 5 p (2015). arXiv:1504.03944 [math.AP]PDF
Choix d'exposés
Generalizations of Pleijel's nodal domain theorem.Workshop - Geometric Spectral Theory, Neuchâtel, 19 juin 2017.PDF
Generalizations of Pleijel's nodal domain
theorem.Séminaire du Groupe de Physique Mathématique, Lisbonne, 4 avril 2017.PDF
Spectral estimates for punctured domains and Aharonov-Bohm
operators.Séminaire de Théorie Spectrale et Géométrie, Neuchâtel, 22 mars 2017.Partie 1Partie 2
Review of Spectral Minimal Partitions.Réunion du groupe de
travail ZIF Discrete and Continuous Models in the Theory of
Networks, Bielefeld, 7 mars 2017.PDF
Examples of spectral minimal partitions.Conférence - Bruxelles-Torino talks in PDE's, Turin, 5 mai 2016.PDF
Nodal patterns for the Laplacian on flat tori.Conférence - Variational Perspectives, Turin (Politecnico di Torino), 7 mars 2016.PDF
Nodal patterns of the Laplacian on thin domains.Conférence - Asymptotic Analysis and Spectral Theory, Orsay, 6 octobre 2015.PDF
The Courant-sharp propery for flat tori. Conférence - Calculus of variations and PDEs, Chambéry, 25 septembre 2015.PDF
On the number of nodal domains for flat tori. SMS - Théorie spectrale géométrique et computationnelle, Montréal (UQÀM), 24 juin 2015.PDF
Eigenvalues variations for Aharonov-Bohm operators. Workshop - Champs magnétiques et analyse semi-classique, Rennes, 22 mai 2015.PDF
Minimal partitions of flat tori. Winter school on spectral theory and shape optimization problems for elliptic PDEs, Milan (Milano-Biccoca), 12 février 2015.PDF
Partitions minimales d'un tore plat. Groupe de Travail Calcul des Variations, Paris (Université Paris-Dauphine), 13 octobre 2014.PDF
Valeurs propres des opérateurs d'Aharonov-Bohm. Séminaire EDP et Physique Mathématique, Bordeaux, 19 mars 2014.PDF
Eigenvalues variations for Aharonov-Bohm operators. Annual meeting of GDR DynQua, Roscoff, 5 février 2014.PDF
Examples of nodal minimal partitions. Follow-up workshop on Selected Topics in Spectral TheoryVienne, 27 janvier 2011